Belli bir kurala göre verilen sayı örüntülerini harfler kullanarak denkleme dökme şekline cebirsel ifadeler denir. Diğer bir tanımla 2x gibi en az bir bilinmeyen ve işlem içeren ifadelere cebirsel ifadeler denir.
3a+5b gibi cebirsel ifadelerde toplama veya çıkarma sembolleriyle ayrılan 3a ve 5b'ye terim denir.Terimlerin sayısal çarpanı olan 3 ve 5'e ise katsayı denir.
Ali’nin yaşının 2 fazlası demek x+2 olarak yazılır.Bu tür denklemleri çözerken amaç bilinmeyeni yani harfleri yalnız bırakıp harflerin sayı karşılığını bulmaktır.
Cebirsel ifadelerde kullanılan harfler sayıları temsil eder ve bilinmeyen veya değişken olarak isimlendirilir.
Değişken yerine bir sayı yazarak cebirsel ifadenin o sayı için değerini buluruz.
Değişkeni ve bu değişkenin kuvvetleri eşit olan cebirsel ifadeler benzer terimlerdir.
Cebirsel ifadeler toplanırken benzer terimlerin kat sayıları toplanır. 9x-6x gibi cebirsel ifadede harfleri aynı olan terimlere benzer terimler denir.Burada 9x ile 6x benzer terimdir.Benzer terim olunca işlem yapılır. 9x-6x=3x olur.
Cebirsel ifadeler, sayısal ifadelerin başka bir gösterimi olduğundan çarpma işleminin toplama ve çıkarma işlemi üzerine dağılma özelliği uygulanır.www.matematikcifatih.tr.gg
Eşit işareti (=) ve bilinmeyen içeren sayı cümlesine denklem denir. Denklemi doğru yapan değişkenin değerine o denklemin çözümü denir.
Farklı şekillerin biraraya gelmesi sonucu oluşan yeni şekillere örüntü denir.Örüntüye halı desenlerini, sınıflardaki fayansların dizilişlerini,belli bir şekilde artarak devam eden sayı dizilerini örnek verebiliriz.İşte bunlar belli bir sayısal kurala göre dizilirler.Örneğin; 2,4,6,8,...veya 3,6,9,12,... veya 5,10,15,20,25,.... gibi
1) Veli'nin yaşının 3 katının 5 fazlası Ayşe'nin yaşına eşittir. Ayşe 17 yaşında olduğuna göre Veli kaç yaşındadır?
Çözüm:Veli=x
3x+5=17
3x=17-5
3x=12
3x/3=12/3
x=4
2) (-3x+5) ile (x-7) cebirsel ifadelerinin toplamını bulalım.
Çözüm:(-3x+5) + (x-7) = -3x+5+x-7
= (-3x+x)+(5-7)
= (-3+1)x + (-2)
= -2.x -2
= -2x-2
3) 6a - 7b + 9 - 2a cebirsel ifadesi veriliyor.Bu ifadede;
a) Kaç tane terim vardır?
b) Sabit terim hangisidir?
c) 2 ve 4. terimlerin katsayılarını ve bilinmeyenlerini yazınız.
d) Benzer terimler varsa hangileridir?
Çözüm:a) 4 tane terim vardır.
b) Sabit terim 9'dur.
c) 2. ve 4. terimlerin katsayıları -7, -2
2. ve 4. terimlerin bilinmeyenleri b, a
d) 6a ile -2a benzer terimlerdir.
4) -(x-9)+2(4-3x)+8x cebirsel ifadesinin en sade eş değerini yazalım.
Çözüm:-(x-9)+2(4-3x)+8x = -x+9+2(4-3x)+8x
= -x+9+8-6x+8x
= -x-6x+8x+9+8
= -7x+8x+17
= +x+17
= x+17
5) -(-x-5)+(-3x+3)-(5-2x)-3(-5x-1) cebirsel ifadesinin en sade eş değerini yazalım.
Çözüm:Önce parantezin önündeki işaret ve sayıları parantezin içindeki her sayıyla ayrı ayrı dağıtarak çarpalım.İşaretlere dikkat !!!
= +x+5-3x+3-5+2x+15x+3
= +x-3x+2x+15x+5+3-5+3
= +15x+6
= 15x+6
6) Bir kenarının uzunluğu x2 olan karenin alanını ve çevresini bulalım.
Çözüm:
Karenin alanı demek bir kenarını kendisiyle çarparız.
A=x2.x2
A=x4
Karenin çevresi demek bütün kenarlarını toplarız.
Ç=x2+x2+x2+x2
Ç=4.x2
7) Bir kenarının uzunluğu 3xolan karenin alanını ve çevresini bulalım.
Çözüm:Karenin alanı demek bir kenarını kendisiyle çarparız.
A=3x.3x
A=9x2
Karenin çevresi demek bütün kenarlarını toplarız.
Ç=3x+3x+3x+3x
Ç=12x
8) Bir kenarının uzunluğu x+5olan karenin alanını ve çevresini bulalım.
Çözüm:
Karenin alanı demek bir kenarını kendisiyle çarparız.
A=(x+5).(x+5)
A=x2+10x+25
Karenin çevresi demek bütün kenarlarını toplarız.
Ç==(x+5)+(x+5)+(x+5)+(x+5)Ç=4x+20
9) Kısa kenarı x, uzun kenarı x2 olan dikdörtgenin alanını ve çevresini bulalım.
Çözüm:Dikdörtgenin alanı demek kısa kenarı ile uzun kenarını çarparız.
A=x.x2
A=x3
Dikdörtgenin çevresi demek bütün kenarlarını toplarız.
Ç==x+x2+x+x2Ç=2x2+2x
10) Kısa kenarı 3, uzun kenarı 2x2 olan dikdörtgenin alanını ve çevresini bulalım.
Çözüm:
Dikdörtgenin alanı demek kısa kenarı ile uzun kenarını çarparız.
A=3.2x2
A=6x2
Dikdörtgenin çevresi demek bütün kenarlarını toplarız.
Ç==3+2x2+3+2x2Ç=4x2+6
11) Bir sayının 5 eksiği nedir?
Çözüm :
‘Bir sayının’ , hangi sayı olduğu bilinmediği için , ‘bir sayıyı’ temsil eden bir değişken seçilir.Bu değişken herhangi bir sembol veya harf olabilir.’a’ harfi ‘bir sayıyı’ temsil eden değişken olarak seçerek ‘bir sayının 5 eksiği’
a-5 cebirsel ifadesiyle gösterilir.
Buna göre ; örneğin sayı 78 ise 5 eksiği a-5 = 78-5=73,
Sayı 34 ise 5 eksiği a-5 = 34-5=29 olur.
12) Ebru’nun yaşının 5 katının 2 eksiğinin cebirsel ifadesi nedir ?
Çözüm :
Ebru’nun yaşını ‘y’ ile gösterirsek , Ebru’nun yaşının 5 katı 5y ile gösterilir. Ebru’nun yaşının 5 katının 2 eksiği ise 5y-2 şeklinde gösterilir.
13) 3,6,9,12… sayı örüntüsüne göre ;
Örüntünün 5 ve 6. adımlarında ki sayıları bulalım.
Çözüm :
Örüntüyü incelediğimizde her bir adımda ki sayının , adım sayısının 3 katına eşit olduğu görülmektedir.Buna göre ;
5. Adımda ki sayı 3.5=15
6.Adımda ki sayı 3.6=18 olacaktır.
Not: ‘n’ harfi verilen örüntüdeki sayıların sırasını veya yerini belirten bir işaret veya semboldür.Bu yüzden ‘n’, örüntünün ‘n.sayısı’ , ‘temsilci sayısı’ veya ‘genel sayısı’ olarak adlandırılır.
14) Bir sayının 9 fazlası ifadesine karşılık gelen cebirsel ifadeyi yazalım.
Çözüm :
Bir sayı ‘b’ olsun . Bu sayının 9 fazlasını istiyor. Bu şekilde cebirsel ifade : b+9 olur.
15) Bir sayının 3 katının 17 fazlası ifadesine karşılık gelen cebirsel ifadeyi yazalım.
Çözüm :Bir sayı ‘x’ olsun . Bu sayının 3 katını istiyor .Bu durum da cebirsel ifade 3x olur.Bir sayının 3 katının 17 fazlası dediği için bu cebirsel ifadeye ‘+17’ eklememiz gerekiyor. Cebirsel İfade ‘3x+17’ oluyor.www.matematikcifatih.tr.gg
16) ‘Arzu Burak’dan 6 yaş küçüktür.’ İfadesinde Burak’ın yaşı bilinmediğinden ‘y’ ile temsil edilir.Arzu’nun yaşı ‘y-6’ olur. Burak’ın yaşına yani y’ye verilecek değerlere göre Arzu’nun yaşı bulunabilir.Bu tür ifadeler cebirsel ifadelerdir.
17) 2 , 4 , 6 , 8 … örüntüsüne karşılık gelen cebirsel ifadeyi yazalım.
Çözüm :
Cebirsel ifade : 2n ‘dir. Çünkü 2’nin katlarıdır.
18) 3 , 7 , 11 , 15 sayı örüntüsünde karşılık gelen cebirsel ifadeyi değişken kullanarak yazalım.
Çözüm :
Cebirsel ifade : ‘4n-1’
19) 0 , 3 , 6 , 9 … örüntüsüne karşılık gelen cebirsel ifadeyi bulalım.
A) 3n B)n+3 C) 6n-3 D) 3n-3
Çözüm:Böyle sorularda verilen sayıların cebirsel ifadesi bulunur. Bulunamazsada örüntü deki sayılar şıklardaki ‘n’ (yani bilinmeyen) yerine konularak sorular çözülür.Cevap ‘’3n-3’’ olarak yazılır . Yani ‘D’ şıkkı .
20) 5ab-7b+4a cebirsel ifadesindeki terim sayısını, bilinmeyenleri, katsayıları, katsayılar toplamını bulalım.
Çözüm:Terimleri 5ab, -7b , 4a 'dır.
Bilinmeyenleri a ve b 'dir.
Katsayıları 5, -7 , 4 'tür.
Katsayılar toplamı 5-7+4= 2 'dir.
21) 4x-7 cebirsel ifadesinin x=10 için değerini bulalım.Çözüm:
4x-7 = 4.10-7 = 40-7 = 33 olur.
22) 'Bir sayının 12 fazlasının 2 katı' cümlesinin cebirsel ifadesini yazalım.
Çözüm:(a+12).2
23) 'Bir sayının 2 katının 12 fazlası' cümlesinin cebirsel ifadesini yazalım.
Çözüm:2a+12
24) 'Bir sayının 3 eksiğinin 3 katının yarısı' cümlesinin cebirsel ifadesini yazalım.
Çözüm:(x-3).3 / 2
25) Bir sayının 5 eksiğinin yarısı 34'tür.Cebirsel ifadesindeki bilinmeyen sayıyı bulalım.
Çözüm:x-5 / 2 = 34 cebirsel ifadeyi yazdıktan sonra payda durumundaki 2'yi 34'ün yanına çarpım olarak atarız.
x-5 = 34.2
x-5 = 68 şimdi de -5'i 68'in yanına +5 olarak atarız.
x = 68+5
x = 7326) Aşağıdaki cebirsel ifadeleri en sade şekilde yazalım.
a) m2-m+m2+m = ? => 2m2b) 2x2-3x-5x-4x2+8 = ? => -2x2-8x+8
c) x2- (x-1)2+x = ? => x2-x2+2x-1+x = 3x-1
d) (x-1)2+(x+2)2= ? => (x2-2x+1)+(x2+4x+4)
(x-1)2+(x+2)2= x2-2x+1+x2+4x+4
(x-1)2+(x+2)2= 2x2+2x+5
27)Örnek : Bir sayının 3 eksiği
Çözüm : ‘bir sayının’ , hangi sayı olduğu bilinmediği için , ‘bir sayıyı’ temsil eden bir değişken seçelim.Bu değişken herhangi bir sembol veya harf olabilir.’a’ harfi ‘bir sayıyı’ temsil eden değişken olarak seçerek ‘bir sayının 3 eksiği’
a-3 cebirsel ifadesiyle gösterilir.
Buna göre ; örneğin sayımız 5 ise 3 eksiği a-3 / 5-3=2,
Sayımız 12 ise 3 eksiği a-3 / 12-3=9 olur.
Çözüm : Ali’nin yaşını ‘y’ ile gösterirsek , Ali’nin yaşının 2 katı 2y ile gösterilir. Ali yaşının 2 katının 1 eksiği ise 2y-1 şeklinde gösterilir.
29)Örnek : 2,4,6,8… sayı örüntüsüne göre ;
Örüntünün 5 ve 6. adımlarında ki sayıları bulalım.
Çözüm : Örüntüyü incelediğimizde her bir adımda ki sayının , adım sayısının 2 katına eşit olduğu görülmektedir.Buna göre ;
5. Adımda ki sayı 2.5=10
6.Adımda ki sayı 2.6=12 olacaktır.
30-Örnek : Bir sayının 3 fazlası ifadesine karşılık gelen cebirsel ifadeyi yazınız.
Çözüm : Bir sayı ‘a’ olsun . Bu sayının 3 fazlasını istiyor. Bu şekilde cebirsel ifade : a+3
31Örnek : Bir sayının 2 katının 4 eksiği ifadesine karşılık gelen cebirsel ifadeyi yazınız.
Çözüm : Bir sayı ‘x’ olsun . Bu sayının 2 katını istiyor .Bu durum da cebirsel ifade 2x oluyor.Bir sayının 2 katının 4 eksiği dediği için bu cebirsel ifadeye ‘-4’ eklememiz gerekiyor. Cebirsel İfade ‘2x-4’ oluyor.
32-Örnek : ‘ Ahmet Selma’dan 5 yaş büyüktür.’ İfadesinde Selma’nın yaşı bilinmediğinden ‘x’ ile temsil edilir.Ahmet’in yaşı ‘x+5’ olur. Selma’nın yaşına yani x’e verilecek değerlere göre Ahmet’in yaşı bulunabilir.Bu tür ifadeler cebirsel ifadelerdir.
33-Örnek : 2 , 4 , 6 , 8 … örüntüsüne karşılık gelen cebirsel ifadeyi yazalım.
Çözüm : Cebirsel ifade : 2n ‘dir.
34-Örnek : 1 , 5 , 9 , 13 sayı örüntüsünde karşılık gelen cebirsel ifadeyi değişken kullanarak yazınız.
Çözüm : Cebirsel ifade : ‘4n-3’
Not : Cebirsel ifadedebir sayı ile değişken veya birden fazla değişgenin çarpımına terim denir.Sayıların çarpımına ise katsayı denir.
35-Örnek : 0 , 2 , 4 , 6 … örüntüsüne karşılık gelen cebirsel ifadeyi bulunuz.
A) 2n B) n+2 C) 4n-2 D) 2n-2
Cevap : böyle sorularda verilen sayılarıncebirsel ifadesi bulunur. Bulunamazsada örüntü deki sayılar şıklardaki ‘n’ (yani bilinmeyen) yerine konularak sorular çözülür.Bu şekilde cevap : ‘’2n-2’’ olarak yazılır . Yani ‘D’ şıkkı .
36) Veli'nin yaşının 3 katının 5 fazlası Ayşe'nin yaşına eşittir. Ayşe 17 yaşında olduğuna göre Veli kaç yaşındadır?
Çözüm:Veli=x
3x+5=17
3x=17-5
3x=12
3x/3=12/3
x=4
37) (-3x+5) ile (x-7) cebirsel ifadelerinin toplamını bulalım.
Çözüm:(-3x+5) + (x-7) = -3x+5+x-7
= (-3x+x)+(5-7)
= (-3+1)x + (-2)
= -2.x -2
= -2x-2
38) 6a - 7b + 9 - 2a cebirsel ifadesi veriliyor.Bu ifadede;
a) Kaç tane terim vardır?
b) Sabit terim hangisidir?
c) 2 ve 4. terimlerin katsayılarını ve bilinmeyenlerini yazınız.
d) Benzer terimler varsa hangileridir?
Çözüm:a) 4 tane terim vardır.
b) Sabit terim 9'dur.
c) 2. ve 4. terimlerin katsayıları -7, -2
2. ve 4. terimlerin bilinmeyenleri b, a
d) 6a ile -2a benzer terimlerdir.
39) -(x-9)+2(4-3x)+8x cebirsel ifadesinin en sade eş değerini yazalım.
Çözüm:-(x-9)+2(4-3x)+8x = -x+9+2(4-3x)+8x
= -x+9+8-6x+8x
= -x-6x+8x+9+8
= -7x+8x+17
= +x+17
= x+17
40-) -(-x-5)+(-3x+3)-(5-2x)-3(-5x-1) cebirsel ifadesinin en sade eş değerini yazalım.
Çözüm:Önce parantezin önündeki işaret ve sayıları parantezin içindeki her sayıyla ayrı ayrı dağıtarak çarpalım.İşaretlere dikkat !!!
= +x+5-3x+3-5+2x+15x+3
= +x-3x+2x+15x+5+3-5+3
= +15x+6
= 15x+6
Çözüm:Veli=x
3x+5=17
3x=17-5
3x=12
3x/3=12/3
x=4
37) (-3x+5) ile (x-7) cebirsel ifadelerinin toplamını bulalım.
Çözüm:(-3x+5) + (x-7) = -3x+5+x-7
= (-3x+x)+(5-7)
= (-3+1)x + (-2)
= -2.x -2
= -2x-2
38) 6a - 7b + 9 - 2a cebirsel ifadesi veriliyor.Bu ifadede;
a) Kaç tane terim vardır?
b) Sabit terim hangisidir?
c) 2 ve 4. terimlerin katsayılarını ve bilinmeyenlerini yazınız.
d) Benzer terimler varsa hangileridir?
Çözüm:a) 4 tane terim vardır.
b) Sabit terim 9'dur.
c) 2. ve 4. terimlerin katsayıları -7, -2
2. ve 4. terimlerin bilinmeyenleri b, a
d) 6a ile -2a benzer terimlerdir.
39) -(x-9)+2(4-3x)+8x cebirsel ifadesinin en sade eş değerini yazalım.
Çözüm:-(x-9)+2(4-3x)+8x = -x+9+2(4-3x)+8x
= -x+9+8-6x+8x
= -x-6x+8x+9+8
= -7x+8x+17
= +x+17
= x+17
40-) -(-x-5)+(-3x+3)-(5-2x)-3(-5x-1) cebirsel ifadesinin en sade eş değerini yazalım.
Çözüm:Önce parantezin önündeki işaret ve sayıları parantezin içindeki her sayıyla ayrı ayrı dağıtarak çarpalım.İşaretlere dikkat !!!
= +x+5-3x+3-5+2x+15x+3
= +x-3x+2x+15x+5+3-5+3
= +15x+6
= 15x+6
Video İçin Alttaki Yazıya tıklayın
http://www.dailymotion.com/video/xbr952_cebirsel-ifadeler-2_school#from=embed
http://www.dailymotion.com/video/xbr8jp_cebirsel-ifadeler-1_school#from=embed
Öz değerlerndirmen
Ben bu ödevi yaparken Cebirsel ifadelerle işlem yapmanın ne kadar basit bve eğlenceli olduğunu anladım.
Kaynakça
http://www.matematikcifatih.tr.gg/cebirsel-ifadeler.htm
http://duranur.blogcu.com/cebirsel-ifadeler/4389060
http://www.siberaktif.org/cebirsel-ifade-nedir.html
Matematik Çk 2-3 soru
